初期でログインをしているTwitterの状況によっては本来ログインをしたいSM垢やLuna垢以外の別のアカウントでログインをしてしまう可能性があります。
例えば本垢(SM垢以外)からLunaのURLを最初に踏むと、その本垢でアカウントが作成をされてしまうことになります。
その場合は作成をしてしまったアカウントを削除し、新しく本来入りたいアカウントでアカウントを作り直してご利用下さい。
アカウントの削除の方法
こちらの記事を参照ください
本来入りたいアカウントでアカウントを作る方法
確実なのは、Safariや、Chromeのブラウザのシークレットウィンドウを開き、そこからLunaのURLをタップしてアカウント作成を試みて下さい。
その場合は自動でログインがされず、メールアドレスと、パスワードを自分で打ち込む形で、ログインをするアカウントを選択することができます。
また、ログインをしたいTwitterアカウントからLunaのURLを踏んでいただくことで、そのアカウントでLunaアカウントを作成・ログインしていただくことが可能です。